题目内容
已知数列{an}满足an≤an+1，an=n2+kn，n∈N*，则实数k的最小值是 ．
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得an+1-an≥0，对任意n恒成立，由此能求出实数k的最小值．
解答：
解：∵数列{an}满足an≤an+1，an=n2+kn，n∈N*，
∴an+1-an≥0，对任意n恒成立，
∵an+1-an=2n+1+k，
∴k≥-2n-1，对任意n恒成立，
∵n∈N*，∴-2n-1的最大值为-3，
∴k≥-3．
∴实数k的最小值是-3．
故答案为：-3．
∴an+1-an≥0，对任意n恒成立，
∵an+1-an=2n+1+k，
∴k≥-2n-1，对任意n恒成立，
∵n∈N*，∴-2n-1的最大值为-3，
∴k≥-3．
∴实数k的最小值是-3．
故答案为：-3．
点评：本题考查实数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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