Question

已知f(x)=

a-bx

x-a-1

的图象的对称中心是（3，-1），则f（sinx）的值域为

[-

3

4

，-

1

2

]

．

Answer 1

分析：函数f（x）是由y=

1

x

变换得到的，又图象变换可得到函数f（x）的对称中心坐标，进而求出a、b，即可解题

解答：解：f(x)=

a-bx

x-a-1

=

-b[x-(a+1)]-ab-b+a

x-(a+1)

=-b+

-ab-b+a

x-(a+1)

∴函数f（x）的对称中心为（a+1，-b）
∴

a+1=3 -b=-1

∴a=2，b=1
∴f(x)=-1-

1

x-3

∴f(sinx)=-1-

1

sinx-3

又∵sinx∈[-1，1]
∴f（sinx）∈[-

3

4

，-

1

2

]
故答案为：[-

3

4

，-

1

2

]

点评：本题考察了图象变换，以及函数值域（最值）的求解，求值域，要注意函数的定义域，属简单题