题目内容
曲线y=-x2+4x上有两点A（4，0）、B（2，4）．
求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
求：（1）割线AB的斜率kAB及AB所在直线的方程；
（2）在曲线AB上是否存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）∵点A（4，0）、B（2，4）．
∴kAB=
=-2，
∴y=-2（x-4）．
∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0．
（2）y′=-2x+4，-2x+4=-2，得x=3，y=-32+3×4=3．
∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y-9=0．
故在曲线AB上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行．
∴kAB=
| 4-0 |
| 2-4 |
∴y=-2（x-4）．
∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0．
（2）y′=-2x+4，-2x+4=-2，得x=3，y=-32+3×4=3．
∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y-9=0．
故在曲线AB上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行．
练习册系列答案
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已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y=x2-4x的顶点是（b，c），则ad等于（ ）
| A、8 | B、6 | C、-8 | D、4 |
如图，过点A1作垂直于x轴的垂线交曲线y=x2+4x+2于点P1，又过点P1作x轴的平行线交y轴于点B1，记点B1关于直线y=x的对称点为A2；…；依此类推．若数列{an}的各项分别为点列An（n=1，2，3…）的横坐标，且a1=1，则an=