Question

求曲线y=x²-4x+9及直线y=x+3所围封闭区域的面积．

Answer 1

分析：先联立y=x²-4x+9与直线y=x+3方程求出积分的上下限，然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：

y=x2-4x+9 y=x+3

得交点横坐标为x₁=2，x₂=3，所求图形的面积为

S= ∫ 3 2 (5x-6-x2)dx= ∫ 3 2 (5x-6)dx- ∫ 3 2 x2dx =( 5 2 x2-6x) | 3 2 - x3 3 | 3 2 = 1 6

∴曲线y=x²-4x+9及直线y=x+3所围封闭区域的面积为

1

6

．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，同时考查了学生会求出原函数的能力，属于中档题．