Question

10．设a=${∫}_{1}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx，则二项式（x²-$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中x的系数为（　　）

• A． 40
• B． -40
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可计算结果．

解答 解：∵a=${∫}_{1}^{{e}^{2}}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{1}^{{e}^{2}}$=lne²-ln1=2-0=2，
∴（x²-$\frac{a}{x}$）⁵=（x²-$\frac{2}{x}$）⁵的展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•x^2（5-r）•${（-\frac{2}{x}）}^{r}$=${C}_{5}^{r}$•（-2）^r•x^10-3r，
令10-3r=1，解得r=3，
∴（x²-$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中含x项的系数为
${C}_{5}^{3}$•（-2）³=-80．
故选：D．

点评 本题考查了定积分的计算问题，也考查了二项展开式的通项公式与二项式系数的计算问题，是基础题目．