题目内容
20．设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）的图象在点（1，1）处的切线与y轴垂直，则实数a+b=（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | -1 |
分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得a+2b=0，b=1，即可求得a+b．
解答 解：函数f（x）=alnx+bx2的导数为f′（x）=$\frac{a}{x}$+2bx，
由题意可得，在点（1，1）处的切线斜率为a+2b=0，
又aln1+b=1，解得b=1，a=-2，
即a+b=-1．
故选：D．
点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线垂直的条件，属于基础题．
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