Question

已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量

AB

与

AC

的夹角等于______．

Answer 1

AB

=（2，-2，4）-（2，-5，1）=（0，3，3），

AC

=（1，-4，1）-（2，-5，1）=（-1，1，0），
∴

AB

•

AC

=（0，3，3）•（-1，1，0）=0+3+0=3．
再由|

AB

|=3

2

，|

AC

|=

2

，设向量

AB

与

AC

的夹角θ，
则有

AB

•

AC

=|

AB

|•|

AC

|cosθ=3

2

•

2

 cosθ=6cosθ．
故有3=6cosθ，∴cosθ=

1

2

．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=

π

3

．
故答案为

π

3

．