题目内容
已知A（2，-5，1），B（2，-2，4），C（1，-4，1），则向量
与
的夹角等于
．
| AB |
| AC |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：利用两个向量数量积公式求出
•
=3，再由两个向量的数量积的定义求出
•
=6cosθ，故有3=
6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
6cosθ，解出cosθ 的值，再由0≤θ≤π，可得 θ 的值．
解答：解：
=（2，-2，4）-（2，-5，1）=（0，3，3），
=（1，-4，1）-（2，-5，1）=（-1，1，0），
∴
•
=（0，3，3）•（-1，1，0）=0+3+0=3．
再由|
|=3
，|
|=
，设向量
与
的夹角θ，
则有
•
=|
|•|
|cosθ=3
•
cosθ=6cosθ．
故有3=6cosθ，∴cosθ=
．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=
．
故答案为
．
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
再由|
| AB |
| 2 |
| AC |
| 2 |
| AB |
| AC |
则有
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| 2 |
| 2 |
故有3=6cosθ，∴cosθ=
| 1 |
| 2 |
再由 0≤θ≤π，可得 θ=
| π |
| 3 |
故答案为
| π |
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
练习册系列答案
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