题目内容
已知函数f(x)＝2ax3－3x2，其中a＞0．
(Ⅰ)求证：函数f(x)在区间(－∞，0)上是增函数；
(Ⅱ)若函数
在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
证明：(Ⅰ) 因为 所以函数 (Ⅱ)由题意 则 令 由于 由①得 由于 当 所以在区间 当 综上，函数 又已知 即 所以 |
．
且
，所以
．
在区间
上是增函数 6分
．
8分
，即
．①
，可设方程①的两个根为
，
，
，
所以
，不妨设
，
．
时，
为极小值，
上，
在
或
处取得最大值；
≥
时，由于
在区间
，
只能在
在
处取得最大值，所以
≥
，
≥
，解得
≤
，又因为
，
(
] 13分
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＋b，当x＝
时，f(x)有最小值－8，求b的值．
)2－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)值的情况是