题目内容

椭圆的两焦点为F1，F2，P为椭圆上的点，若使∠F1PF2=90°的P点有四个不同的位置，则离心率e的范围    ．
【答案】分析：由椭圆的几何性质可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，欲使∠F1PF2=90°的P点有四个不同的位置，必须∠F1PF2＞90°，此时 ＜0，∴，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．
解答：解：由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大，
由条件：使∠F1PF2=90°的P点有四个不同的位置，必须∠F1PF2＞90°，
故 ＜0，⇒，
∴，
又∵0＜e＜1，∴．
故答案为：．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用、余弦定理等基础知识，正确解题的关键是知道当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大．
练习册系列答案
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已知椭圆的两焦点为F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，离心率e=
3
2
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值；
（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．
已知椭圆的两焦点为F1(-
3
，0)， F2(
3
，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）
已知椭圆的两焦点为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），离心率e=
3
2
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
已知椭圆的两焦点为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求此椭圆的方程．
（Ⅱ）设直线y=
x
2
+m与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|的长等于椭圆的短轴长，求m的值．
（Ⅲ）若直线y=
x
2
+m与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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