Question

已知实数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x≥0

，则z=2x+y的最大值为

4

．

Answer 1

分析：我们可以先画出足约束条件

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x≥0

的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出2x+y的最大值．

解答：解：已知实数x、y满足

2x-y≤0 x-3y+5≥0 x≥0

，
在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，
三个顶点分别是A（1，2），（0，

5

3

），（0，0），
由图可知，当x=1，y=2时，
2x+y的最大值是4．
故答案为：4．

点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．