求函数y=32x-2•3x+1的[-1.1]的值域．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．求函数y=3^2x-2•3^x+1的[-1，1]的值域．

分析先求出3^x的范围：${3}^{x}∈[\frac{1}{3}，3]$，然后配方得到y=（3^x-1）²，这样根据二次函数的值域求法即可得出该函数的值域．

解答解：x∈[-1，1]；
∴${3}^{x}∈[\frac{1}{3}，3]$；
∴y=3^2x-2•3^x+1=（3^x-1）²≥0；
∴3^x=3时，该函数取最大值4；
∴该函数的值域为[0，4]．

点评考查函数值域的概念，指数函数的单调性，配方法处理二次式子，配方法求函数的值域，掌握二次函数在闭区间上值域的求法．

练习册系列答案

8．不等式|$\frac{2}{3}$x-3|+3＜0的解集为（　　）

5．已知函数f（x）对一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时有f（x）＞0．
（1）求证f（x）是奇函数；
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；
（3）若f（2）=$\frac{4}{3}$，求f（x）在[-3，3]上的最值．

12．z=1+i
（1）设ω=z²+3$\overline{z}$-4，求ω三角形式；
（2）如果$\frac{{z}^{2}+az+b}{{z}^{2}-z+1}$=1-i，求a，b的值．

2．设函数f（x）=|x+a²|+|x-b²|，其中a，b为实数，
（1）若a²+b²-2a+2b+2=0，解关于x的不等式f（x）≥3；
（2）若a+b=4，证明：f（x）≥8．

9．已知a、b∈R，比较|a|+$\frac{|b|}{2}$与$\sqrt{2}$•$\sqrt{|ab|}$的大小．

6．假设坐标平面上一非空集合S内的点（x，y），具有以下性质：“若x＞0．则y＞0”，试问下列哪个叙述对S内的点（x，y）必定成立（　　）

7．已知集合M={f（x）|f（x）=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$}，N={g（x）|g（x）=ln（x+1）}，则M∩N=（　　）

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