题目内容
已知数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），记Sn为{an}前n项的和，则S2014= ．
考点：数列的求和,数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件利用递推思想求出数列的前6项，得到数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4=-2，由此能求出S2014．
解答：
解：∵数列{an}中，a1=1，an+1=（-1）n（an+1），
∴a2=-（1+1）=-2，
a3=-2+1=-1，
a4=-（-1+1）=0，
a5=0+1=1，
a6=-（1+1）=-2，
…
∴数列{an}是以4为周期的周期数列，
且a1+a2+a3+a4=1-2-1+0=-2，
又2014=4×503+2，
∴S2014=503×（-2）+a1+a2=-1006+1-2=-1007．
故答案为：-1007．
∴a2=-（1+1）=-2，
a3=-2+1=-1，
a4=-（-1+1）=0，
a5=0+1=1，
a6=-（1+1）=-2，
…
∴数列{an}是以4为周期的周期数列，
且a1+a2+a3+a4=1-2-1+0=-2，
又2014=4×503+2，
∴S2014=503×（-2）+a1+a2=-1006+1-2=-1007．
故答案为：-1007．
点评：本题考查数列的前2014项和的求法，是中档题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4=-2．
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