Question

设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}．

(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？

(2)对S中的任意两个x₁、x₂，则x₁＋x₂、x₁·x₂是否属于S？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S． 　　(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z． 　　则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S， 　　x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z． 　　故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z． 　　∴x1·x2∈S． 　　综上，x1＋x2、x1·x2都属于S．

提示：

考查集合与元素的关系，要正确理解集合的表示形式．