题目内容

如图，平面四边形ABCD中，若AC=
5
，BD=2，则（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=
1
1
．
分析：先利用向量的加减法运算，化简向量，再利用数量积公式，即可求得结论．
解答：解：（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=（
AC
+
CB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=（
AC
-
BD
）•（
AC
+
BD
）=
AC
2-
BD
2
∵AC=
5
，BD=2，
∴
AC
2-
BD
2=1
∴（
AB
+
DC
）•（
AC
+
BD
）=1
故答案为：1
点评：本题考查向量的线性运算及数量积运算，化简向量是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为
 
．
精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
A、
3
2
π
B、3π
C、
2
3
π
D、2π
如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
3
5
，
AB
•
AC
=120．
（1）求cos∠BAD；
（2）设
AC
=x•
AB
+y•
AD
，求x、y的值．
如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求证：AB⊥面BCD；
（2）求点C到面ABD的距离．
在如图的平面四边形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的长．

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