题目内容
如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=| 3 |
| 5 |
| AB |
| AC |
（1）求cos∠BAD；
（2）设
| AC |
| AB |
| AD |
分析：（1）设∠CAB=α，∠CAD=β，由AB=13，AC=10，
•
=120．可得α的余弦值，又由cos∠DAC=
，分别求出两个角的正弦值，代入两角和的余弦公式，可得答案．
（2）若
=x•
+y•
，则
，结合AD=5，及（1）中结论，可得x、y值．
| AB |
| AC |
| 3 |
| 5 |
（2）若
| AC |
| AB |
| AD |
|
解答：解：（1）设∠CAB=α，∠CAD=β，
cosα=
=
=
，cosβ=
，
∴sinα=
，sinβ=
，…．（3分）
∴cos∠BAD=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
•
-
•
=
…..（6分）
（2）由
=x•
+y•
得：
…．（8分）
∴
…..（10分）
解得：x=
，y=
． …（12分）
cosα=
| ||||
|
|
| 120 |
| 130 |
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
∴sinα=
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
∴cos∠BAD=cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
| 12 |
| 13 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 65 |
（2）由
| AC |
| AB |
| AD |
|
∴
|
解得：x=
| 40 |
| 63 |
| 50 |
| 63 |
点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，熟练掌握平面向量夹角公式及数量积公式是解答的关键．
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