Question

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

• A、

  3

  2

  π
• B、3π
• C、

  2

  3

  π
• D、2π

Answer 1

分析：说明折叠后几何体的特征，求出三棱锥的外接球的半径，然后求出球的体积．

解答：解：由题意平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=

2

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，可知A′B⊥A′C，所以BC 是外接球的直径，所以BC=

3

，球的半径为：

3

2

；所以球的体积为：

4π

3

(

3

2

)3=

3

2

π．
故选A

点评：本题是基础题，考查折叠问题，三棱锥的外接球的体积的求法，考查计算能力，正确球的外接球的半径是解题的关键．