Question

已知O，A，B是平面上三个不同点，动点P满足|

PA

|=|

PB

|，且|

OA

|=3，|

OB

|=1，则

OP

•（

OA

-

OB

）的值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算及其性质即可得出．

解答： 解：如图所示，以线段AB的中点D为坐标原点，BA的方向为x轴的正方形建立直角坐标系．
不妨设A（a，0），则B（-a，0），P（0，t），O（m，n）．
∴

OA

-

OB

=

BA

=（2a，0）．
∵|

OA

|=3，|

OB

|=1，
∴（m-a）²+n²=9，（m+a）²+n²=1．
∴ma=-2．
∴

OP

•(

OA

-

OB

)=

OP

•

BA

=（-m，t-n）•（2a，0）=-2ma=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．