题目内容
16．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为$\frac{1}{3}$，若弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为12．分析 由椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为$\frac{1}{3}$，知长半轴a=3，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．
解答 解：∵椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1的焦点F1、F2在x轴上，离心率为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{\sqrt{{a}^{2}-8}}{a}$=$\frac{1}{3}$
∴a=3，
又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，
则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=12．
故答案为：12
点评 本题考查了椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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6．已知数据x1，x2，x3，…，xn是哈尔滨市n（n≥3，n∈N*）个普通职工的2015年的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上比尔•盖茨的2015年的年收入xn+1（约900亿元），则这n+1个数据，下列说法正确的是（ ）
| A． | 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 | |
| B． | 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 | |
| C． | 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 | |
| D． | 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 |
7．在△ABC中，b=5，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则a的值是（ ）
| A． | 10$\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{10}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
如图所示，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点．