Question

11．已知△ABC的顶点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），CD是AB边上的高，则点D的坐标为$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0）．设$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，可得：$\overrightarrow{OD}$=（1-λ，2λ，0）．有$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CD}$，可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=0，解得λ，即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{AB}$=（-1，2，0）．
设$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，可得：$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{AB}$=（1-λ，2λ，0）．
∴$\overrightarrow{CD}$=（1-λ，2λ，-1）．
∵$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=-（1-λ）+4λ=0，解得：λ=$\frac{1}{5}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．
故答案为：$（\frac{4}{5}，\frac{2}{5}，0）$．

点评 本题考查了向量共线定理、向量垂直于数量积的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．