题目内容

若函数y=
52x-1
kx2+2kx+3
的定义域为R，则实数k的取值范围是
 
．
分析：先将函数y=
52x-1
kx2+2kx+3
的定义域为R，转化为kx2+2kx+3＞0，x∈R，恒成立，再用二次函数法求解．
解答：解：∵函数y=
52x-1
kx2+2kx+3
的定义域为R，
∴kx2+2kx+3＞0，x∈R，恒成立
10当k=0时，3＞0成立
20当k＞0时△=（2k）2-12k＜0
0＜k＜3
由10，20得实数k的取值范围是0≤k＜3
故答案为：0≤k＜3
点评：本题主要考查用判别式来解不等式恒成立问题，重在不等式、方程和函数的转化与应用．
练习册系列答案
相关题目
（2012•潍坊二模）已知函数f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求证函数F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增；
（II）若函数y=|F(x)-b+
1b
|-3有四个零点，求b的取值范围；
（III）若对于任意的x1，x2∈[-1，1]时，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范围．
（2013•永州一模）已知定义域为[-2，2]的偶函数f（x）满足f（x）=
x，0≤x＜1
1
x
，1≤x≤2
，若函数y=f（x）-m（x+1）有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（　　）
不等式组
2x+y-6≤0
x+y-3≥0 
y≤2           
表示的平面区域为M，若函数y=kx+1的图象经过区域M，则实数k的取值范围是
[-
1
3
，1 ]
[-
1
3
，1 ]
．
（2009•闵行区二模）（文）若
x+y≤5
2x+y≤6.
(x≥0，y≥0)，则函数k=6x+8y的最大值为
40
40
．

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