Question

（2009•闵行区二模）（文）若

x+y≤5 2x+y≤6.

(x≥0，y≥0)，则函数k=6x+8y的最大值为

40

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

x+y≤5 2x+y≤6.

(x≥0，y≥0)的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=6x+8y的最大值．

解答：解：由约束条件

x+y≤5 2x+y≤6.

(x≥0，y≥0)，
得如图所示的四边形区域，
三个顶点坐标为A（0，5），B（1，4），C（3，0）
将三个代入得z的值分别为40，38，18
直线z=6x+8y过点 （0，5）时，z取得最大值为40；
故答案为：40．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．