题目内容
【题目】给定平面上的点集
，
中任三点均不共线。将中所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案
。不同的分组方式得到不同的图案。将图案中所含的以中的点为顶点的三角形的个数记为
。
（1）求的最小值
；
（2）设
是使
的一个图案，若将中的线段（指以的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色。证明存在一个染色方案，使染色后不含以的点为顶点的三边颜色相同的三角形。
【答案】（1）168544；（2）见解析
【解析】
显然，每个图案由
的点的分组方法唯一确定.
（1）设
，
由分组
，
，…，
得到，其中
为第
组的点构成的集合，
，2，…，83.
令
，则有
，且
.
下证当
时，有
.
事实上，若存在，
使得
，不妨设
，则作的点的分组
，
，…，
（
为第组的点构成的集合，
），使得
这样的分组显然存在.于是，对于由分组，，…，得到的图案
，有
.
而
.
∵
.
∴
.
∴
.这与
的最小性相矛盾.
∵
，
∴
.
（2）设图案
由分组，，…，得到，这里表示第组的点构成的集合
.由（1）不妨设
，
.下面给出的一个染色方法，使得用四种不同颜色染后不含三边颜色相同的三角形.
我们将集合及所连线段构成的图形称为的第块，记为
，，2，…，83.对于
，令
，使得
，
.将每个子集
中任两点所连线段用图（1）所示的方法去染，将不同子集
与
之间所连线段用途（2）所示的方法去染，图中
，
，
，
分别代表四种不同的颜色，这样染后的显然不含三边颜色相同的三角形.
对于
，可用染的方法去染，至于
的染法，可先加一点并将该点与原来的24点各连一条线段，染后按的染法染好后，再把加的一点及与该点所连的线段去掉，这样染后的也不含三边颜色相同的三角形.
综上可知，结论成立.
【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费
（单位：万元）对年销售量
（单位：
）的影响，对近
年的年宣传费
和年销售量
作了初步统计和处理，得到的数据如下：
年宣传费 |
|
|
|
|
年销售量 |
|
|
|
|
，
.
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出
关于的线性回归方程
；
（3）若公司计划下一年度投入宣传费
万元，试预测年销售量的值.
参考公式
