Question

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段上的动点．

（Ⅰ）若为的中点，求证：平面；

（Ⅱ）若二面角与二面角的大小相等，求长．

 

Answer 1

证明：(Ⅰ)连结交于，连，如图1

 

为中点，为中点，，

平面，平面，

平面．………………6分

(Ⅱ)如图2，

 

过作于，过作

于，连结，同理过作于，过作

于，连结，

平面，平面，

，，

平面，

平面，平面，，

平面，平面，

，平面， 为二面角的平面角，

同理，为二面角的平面角，

，，又，

，而，

，，，又，

．……15分

解法二：

(Ⅱ)平面，平面，

，，

平面，

平面，如图3建立坐标系，

 

则，，，，

由得，

设平面，且，由

设平面，且，

由

设平面，且，

由

设二面角的大小为，二面角的大小为，

，，

．………15分