Question

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， ，E、F分别是BB₁、CC₁上的点，且BE=a，CF=2a

(Ⅰ)求证:面AEF⊥面ACF;

(Ⅱ)求三棱锥A₁-AEF的体积.

Answer 1

 解 (Ⅰ)②∵BE:CF=1:2,∴DC=2DB,∴DB=BC,                                      

③∵△ABD是等腰三角形,且∠ABD=120°,

∴∠BAD=30°,∴∠CAD=90°,                              

④∵FC⊥面ACD,∴CA是FA在面ACD上的射影,且CA⊥AD,                                     ⑤∵FA∩AC=A,

∴面ADF⊥面ACF.

（Ⅱ）解∵在面A₁B₁C₁内作B₁G⊥A₁C₁,垂足为G.面A₁B₁C₁⊥面A₁C,

∴B₁G⊥面A₁C,

∵E∈BB₁,而BB₁∥面A₁C,