Question

【题目】设Sn是数列[an}的前n项和， ．
（1）求{an}的通项；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴n≥2时， ，

展开化简整理得，Sn﹣1﹣Sn =2Sn﹣1Sn，∴ ，∴数列{ }是以2为公差的等差数列，其首项为 ．

∴ ， ．

由已知条件 可得 ．

（2）解：由于 ，

∴数列{bn}的前n项和 ，

∴ ．

【解析】（1）由条件可得n≥2时， ，整理可得 ，故数列{ }是以2为公差的等差数列，其首项为 ，由此求得sn ． 再由 求出{an}的通项公式．（2）由（1）知， ，用裂项法求出数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】通过灵活运用数列的前n项和和数列的通项公式，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式即可以解答此题．