Question

【题目】结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为.

（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；

（Ⅱ）如果为真命题， 为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）函数在上是减函数等价于内层函数为减函数，外层函数为增函数，即得；（2）若为真命题， 为假命题，则一真一假.分成两类情况，解不等式组即可.

试题解析：

（Ⅰ）若为真命题，则在上是减函数；

因为且，所以，故在上是减函数；

所以要使在上是减函数，应满足，

由得，即实数的取值范围是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若为真命题，则，

若为真命题，则函数的值域为，

所以，解得，

所以，若为真命题，则.

因为为真命题， 为假命题，所以一真一假.

若真假，则有，所以；

若假真，则有，所以.

故实数的取值范围为.