Question

10．已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与曲线x²+y²-8x-9=0相切，则p的值为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 求得圆心及半径，由题意可知：抛物线y²=2px（p＞0）的准线与曲线x²+y²-8x-9=0相切，丨4+$\frac{p}{2}$丨=5，解得：p=2．

解答 解：圆x²+y²-8x-9=0转化为（x-4）²+y²=25，圆心（4，0），半径为5，
抛物线y²=2px（p＞0）的准线为x=-$\frac{p}{2}$，
∵抛物线y²=2px（p＞0）的准线与曲线x²+y²-8x-9=0相切，
∴丨4+$\frac{p}{2}$丨=5，解得：p=2，
∴p的值为2，
故选A．

点评 本题考查抛物线的性质，考查圆的标准方程，考查计算能力，属于基础题．