题目内容
已知| tanα |
| tanα-1 |
（1）
| sinα-3cosα |
| sinα+cosα |
（2）sin2α+sin αcos α+2．
分析：由已知得tanα=
（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=
，可知把所求的式子分子、分母同时除以
cosα即可
（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）
| 1 |
| 2 |
（1）由于已知tanα，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tanα=
| sinα |
| cosα |
cosα即可
（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2α+cos2α，以下同（1）
解答：解：由已知得tanα=
（1）
=
=-
（2）sin2α+sinαcosα+2
=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）
=
=
=
=
| 1 |
| 2 |
（1）
| sinα-3cosα |
| sinα+cosα |
| tanα-3 |
| tanα+1 |
| 5 |
| 3 |
（2）sin2α+sinαcosα+2
=sin2α+sinαcosα+2（cos2α+sin2α）
=
| 3sin2α+sinαcosα+2cos2α |
| sin2α+cos2α |
=
| 3tan2α+tanα+2 |
| tan2α+1 |
=
3 ×
| ||||
|
| 13 |
| 5 |
点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tanα，求形如①
②asin2α+bsinαcosα+ccos2α，对于①常在分子、分母上同时除以cosα，对于②要先在分母上添上1，1=sin2α+cos2α，然后分子、分母同时除以cos2α，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式．
| asinα+bcosα |
| csinα+dcosα |
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