Question

已知

tanα

tanα-1

=-1，则sin2α+sinαcosα+2=

13

5

．

Answer 1

分析：由已知的等式变形后求出tanα的值，然后利用同角三角函数间的基本关系把所求式子中的分母的“1”变形为sin²α+cos²α，然后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tanα的关系式，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵

tanα

tanα-1

=-1，
∴tanα=-tanα+1，即tanα=

1

2

，
则sin²α+sinαcosα+2=3sin²α+sinαcosα+2cos²α
=

3sin2α+sinαcosα+ 2cos2α

sin2α+cos2α

=

3tan2α+tanα+2

1+tan2α

=

3×( 1 2 )2+ 1 2 +2

1+( 1 2 )2

=

13

5

．
故答案为：

13

5

点评：此题考查了三角函数的化简求值，是高考中常考的基本题型，灵活运用同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．