Question

已知tanαtanβ=

3

3

，求(2-cos2α)(2-cos2β)之值．

Answer 1

分析：利用万能公式把cos2α、cos2β变形，然后把tanαtanβ=

3

3

代入整理即可．

解答：解：∵tanαtanβ=

3

3

，
∴（2-cos2α）（2-cos2β）=（2-

1-tan2α

1+tan2α

）（2-

1-tan2β

1+tan2β

）
=

1+3tan2α

1+tan2α

•

1+3tan2β

1+tan2β

=

1+9(tanαtanβ)2+3(tan2α+tan2β)

1+(tanαtanβ)2+(tan2α + tan2β)

=

4+3(tan2α+tan2β)

4 3 +(tan2α +tan2β)

=3

点评：本题考查余弦的万能公式及代数运算能力．