Question

已知

tanα

tanα-1

=-1，则

sinα-3cosα

sinα+cosα

=

 

，sin²α+sin αcos α+2=

 

．

Answer 1

分析：由题意求出tanα，利用齐次式直接求出

sinα-3cosα

sinα+cosα

的值，sin²α+sin αcos α+2的分母化为1=sin²θ+cos²θ，利用齐次式分子、分母同除cos²θ求解即可．

解答：解：

tanα

tanα-1

=-1，解得tanα=

1

2

，

sinα-3cosα

sinα+cosα

=

tanα-3

tanα+1

=

1 2 -3

1 2 +1

=-

5

3

sin²α+sin αcos α+2=

3sin2α+sin αcos α+2cos2α

sin2θ+cos2θ

=

3tan2α+tanα+2

tan2α+1

=

3×( 1 2 )2+ 1 2 +2

( 1 2 )2+1

=

13

5

故答案为：-

5

3

；

13

5

点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，注意齐次式的应用，“1”的巧用，整体思想的应用，常考题型．