题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+?）（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为π；
②将f（x）的图象向左平移 $数学公式$ 个单位，所得到的函数是偶函数；
③f（0）=1；
④ $数学公式$ ；
⑤ $数学公式$ ．
其中正确的是

A.
①②③
B.
②③④
C.
①④⑤
D.
②③⑤

C
分析：根据已知中函数y=Asin（ωx+?）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（ $\text{[math]}$ ，-2）代入解析式，可求出?值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．
解答：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+?）的最小值-|A|=-2，
令A＞0，则A=2，又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+?）
将（ $\text{[math]}$ ，-2）代入y=2sin（2x+?）得sin（ $\text{[math]}$ +?）=-1
即 $\text{[math]}$ +?= $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
即?= $\text{[math]}$ +2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．
∴f（0）=2sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（x+ $\text{[math]}$ ）=2sin[2（x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）．
f（ $\text{[math]}$ ）=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=1．对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，一个对称中心是（ $\text{[math]}$ ，0），故②③不正确；
根据f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象可知，④ $\text{[math]}$ 正确；
由于f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）中心对称，故⑤ $\text{[math]}$ 正确．
综上所述，其中正确的是①④⑤．
故选C．
点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，ω和φ值．