题目内容
如图所示，已知圆
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。
（1）曲线
的方程为：
（2）中点的轨迹方程为：
解析:
（1）∵
∴
为
的中垂线，
…………2分
又因为
，所以
所以动点
的轨迹是以点
和
为焦点的椭圆，
且
…………4分
所以曲线的方程为：； …………6分
（2）设直线与椭圆交与
两点，中点为
由点差法可得：弦的斜率
…………8分
由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为
，…………10分
所以
，
化简可得中点的轨迹方程为： …………12分
练习册系列答案
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为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
，
两点，
是
的中点，直线
相交于点
.
时，求直线
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.
为圆心的圆与直线
相切，过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
的中点，直线
相交于点
.
时，求直线
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．
为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
，
两点，
是
的中点，直线
相交于点
.
时，求直线
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.
为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线
与圆
相交于
，
两点，
是
的中点，直线
相交于点
.
时，求直线
是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.
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?
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