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设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =﹣2,则抛物线的方程是
.
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试题分析:根据题意,由于抛物线的顶点在原点,准线方程为x =﹣2,
,那么焦点在x轴上,开口向右,则可知抛物线的方程是
,故可知答案为
。
点评:主要是考查了抛物线的性质的运用,属于基础题。
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已知椭圆
过点
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
且斜率为
(
)的直线
与椭圆
相交于
两点,直线
、
分别交直线
于
、
两点,线段
的中点为
.记直线
的斜率为
,求证:
为定值.
已知双曲线C:
(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
、
,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
.
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)设过
的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且
,证明:
、
、
成等比数列.
双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
如图,已知曲线
,曲线
,P是平面上一点,若存在过点P的直线与
都有公共点,则称P为“C
1
—C
2
型点”.
(1)在正确证明
的左焦点是“C
1
—C
2
型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线
与
有公共点,求证
,进而证明原点不是“C
1
—C
2
型点”;
(3)求证:圆
内的点都不是“C
1
—C
2
型点”.
过直线
上一点
作圆
的切线
,若
关于直线
对称,则点
到圆心
的距离为
.
已知直线
,
,过
的直线
与
分别交于
,若
是线段
的中点,则
等于( )
A.12
B.
C.
D.
在平面直角坐标系
中,已知
,
,
,
,其中
.设直线
与
的交点为
,求动点
的轨迹的参数方程(以
为参数)及普通方程.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,短轴长为4
.
(I)求椭圆C的标准方程;
(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点,且直线AB的斜率为
.
①求四边形APBQ面积的最大值;
②设直线PA的斜率为
,直线PB的斜率为
,判断
+
的值是否为常数,并说明理由.
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