Question

18．“$a=\frac{1}{8}$”是“抛物线y=ax²的焦点与与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦点重合”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$，可得焦点：F（0，±2）．由于抛物线y=ax²的焦点与与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦点重合，可得a=$±\frac{1}{8}$．即可判断出结论．

解答 解：由双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$，可得焦点：F（0，±2）．
∵抛物线y=ax²的焦点与与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦点重合，
∴a=$±\frac{1}{8}$．
∴“$a=\frac{1}{8}$”是“抛物线y=ax²的焦点与与双曲线$\frac{y^2}{3}-{x^2}=1$的焦点重合”的充分不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．