题目内容
如图菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
（1）求证：平面AHC
平面
;（2）点M在直线EF上，且
平面
，求平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值.
（1）详见解析；（2）平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为
.
解析试题分析：（1）要证面面垂直，首先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？结合条件可得
，
，所以
面AHC，从而平面AHC
平面BCE.（2）因为AD、AB、AH两两互相垂直，故分别以AD、AB、AH所在直线为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，然后利用空间向量即可求解.
（1）在菱形ABEF中，因为
，所以
是等边三角形，又因为H是线段EF的中点，所以
因为面ABEF面ABCD，且面ABEF
面ABCD=AB，
所以AH面ABCD，所以
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
，得到
，从而
，所以，又AHAC=A
所以面AHC，又
面BCE，所以平面AHC平面BCE .6分
（2）分别以AD、AB、AH所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则有
设点
，则存在实数
，使得
，代入解得
由（1）知平面AHC的法向量是
设平面ACM的法向量是
，则
得
所以
即平面ACH与平面ACM所成锐角的余弦值为. 12分
考点：(1)空间直线与平面的关系；（2）二面角.
练习册系列答案
相关题目
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
，求证：
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面 
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
的正弦值． 
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
—
中，侧棱垂直底面，
，
。
；
—
—
的大小。
,ED=1，
//BD，且
.
平面BDEF;
平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，
AC，Q是线段PB的中点.
平面PAC；
中，底面
是正方形，侧面
底面
，
分别为
，
中点，
． 
∥平面
；
的余弦值；
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点