Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC，BC=2AD，AC，Q是线段PB的中点.

（1）求证：平面PAC；
（2）求证：AQ//平面PCD.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）要证平面，只要证：,由题设平面
得，结合条件，可证平面，从而有，结论可证.
（2）思路一:取中点,连接、.因为是线段的中点，是的中点，可证四边形是平行四边形，从而有∥，可证∥平面
思路二:取的中点,连接、.因为  所以,通过证明平面∥平面,达到证明∥平面的目的.
证明：（1）因为平面，平面
所以 ,                           2分
又因为，，平面，,
所以平面                                 3分
又因为平面，平面，
所以                                      4分
因为，，平面，,
所以 平面