题目内容
设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求证：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；
(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则
≤|x1－x2|＜
.
解析： (1)由已知得f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0，
又3a>2c>2b，∴a＞0，b＜0.
又2c＝－3a－2b，∴3a＞－3a－2b＞2b，
∵a＞0，∴－3＜＜－.
(2)由已知得f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，
①当c＞0时，f(0)＝c＞0，f(1)＝－＜0，
∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点；
②当c≤0时，f(1)＝－＜0，f(2)＝a－c＞0，
∴函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点．
综上所述，函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点．
(3)∵x1，x2是函数f(x)的两个零点，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝
＝－
－，
∴|x1－x2|＝
∵－3＜＜－，∴≤|x1－x2|＜.
练习册系列答案
相关题目
AB，求证：BN＝2AM.
已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：
| A | {1,2,3,4} | {－1,1} | {－4,8} | {－1,0,1} |
| B | {2,3,6} | {－1,1} | {－4，－2,0,2} | {－2，－1,0,1} |
| A⊕B | {1,4,6} | ∅ | {－2,0,2,8} | {－2} |
按照上述定义，若M＝{－2 011,0,2 012}，N＝{－2 012,0,2 013}，则M⊕N＝________.
D.
则下列结论中错误的是( )
，则a5＝3 B．若a3＝2，则m可以取3个不同的值
，则数列{an}是周期为3的数列 D．∃m∈Q且m≥2，使得数列{an}是周期数列
Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．