Question

2．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产1t甲产品需用A种原料2t，B种原料6t，生产1t乙产品需用A种原料5t，B种原料3t．又知每吨甲产品价值4万元，每吨乙产品价值3万元，但生产这两种产品所消耗原料A不能超过10t，消耗原料B不能超过18t，求甲，乙两种产品生产多少t时，创造的产值最高．

Answer 1

分析 先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=4x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=4x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．

解答 解：设生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=4x+3y，且$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{2x+5y≤10}\\{6x+3y≤18}\end{array}\right.$
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{6x+3y=18}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
由图可知，最优解为P（2.5，1），
∴z的最大值为z=4×2.5+3×1=13（万元）．
甲，乙两种产品生产各生产2.5t和1t时，创造的产值最高．

点评 在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⑤还原到现实问题中．