Question

11．在极坐标系Ox中，设集合A={（ρ，θ）|0≤θ≤$\frac{π}{4}$，0≤ρ≤cosθ}，求集合A所表示区域的面积．

Answer 1

分析 0≤θ≤$\frac{π}{4}$，可得$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤ρ≤cosθ≤1，集合A所表示区域的面积=$\frac{1}{8}$$[π×{1}^{2}-π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}]$，计算即可得出．

解答 解：∵0≤θ≤$\frac{π}{4}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤ρ≤cosθ≤1，
∴集合A所表示区域的面积=$\frac{1}{8}$$[π×{1}^{2}-π×（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}]$=$\frac{π}{16}$．

点评 不同考查了极坐标的应用、圆的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题．