题目内容

已知m∈R，设条件p：不等式(m2－1)x2＋(m＋1)x＋1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x＋1|＋|x－2|＜m的解集为Φ．

(1)分别求出使得p以及q为真的m的取值范围；

(2)若复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)真或；

　　真，

　　故真时的取值范围为，

　　真时的取值范围为；6分

　　(2)“或”为真，“且”为假，等价于和一真一假，分两况讨论：

　　当真且假时，有；

　　当假且真时，有，取并得

　　取值范围为：或　12分


练习册系列答案
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已知M（-3，0）﹑N（3，0），P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m（m≥-1，m≠0）．
（1）求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
（2）若m=-
5
9
，P点的轨迹为曲线C，过点Q（2，0）斜率为k1的直线?1与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为k2，求证k1k2为定值；
（3）在（2）的条件下，设
QB
=λ
AQ
，且λ∈[2，3]，求?1在y轴上的截距的变化范围．
已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
OM
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
已知m∈R，设条件p：不等式（m2-1）x2+（m+1）x+1≥0对任意的x∈R恒成立；条件q：关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集为Φ．
（1）分别求出使得p以及q为真的m的取值范围；
（2）若复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m，m0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.

求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；

(2) 若，曲线C过点Q (2，0) 斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为，求证 为定值；

(3) 在(2)的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

 

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