题目内容

利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：
（1）∫₀¹ $数学公式$ dx=．　　　　（2）∫₁³2^xdx=．

解：（1）由定积分的几何意义知
∫₀¹ $\text{[math]}$ dx是由曲线y= $\text{[math]}$ ，直线x=0，x=1围成的封闭图形的面积，
故∫₀¹ $\text{[math]}$ dx= $\text{[math]}$ ；
（2）∵（ $\text{[math]}$ 2^x）′=2^x
∴∫₁³2^xdx
= $\text{[math]}$ |₁³= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
分析：（1）本小题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y= $\text{[math]}$ 与直线x=0，x=1所围成的图形的面积即可．
（2）根据题意，直接找出被积函数 2^x的原函数，直接计算在区间（1，3）上的定积分即可．
点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．