Question

利用定积分的几何意义，求值

∫

2 1

4-x2

dx=

2π

3

-

3

2

．

Answer 1

分析：由定积分的几何意义知：

∫

2 1

4-x2

dx是如图所示的阴影部分曲边三角形的面积，其面积可分为扇形和三角形之差，分别求解即可．

解答：解：由定积分的几何意义知：

∫

2 1

4-x2

dx是如图所示的阴影部分曲边三角形的面积，
故

∫

2 1

4-x2

dx=S_扇形-S_△=

2π

3

-

3

2

．
故答案为：

2π

3

-

3

2

．

点评：本题考查定积分的几何意义，准确转化为图形的面积是解决问题的关键，属基础题．