Question

利用定积分的几何意义或微积分基本定理计算下列定积分：
（1）∫₀¹

1-x2

dx=

π

4

．        （2）∫₁³2^xdx=

6

ln2

．

Answer 1

分析：（1）本小题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=

1-x2

与直线x=0，x=1所围成的图形的面积即可．
（2）根据题意，直接找出被积函数 2^x的原函数，直接计算在区间（1，3）上的定积分即可．

解答：解：（1）由定积分的几何意义知
∫₀¹

1-x2

dx是由曲线y=

1-x2

，直线x=0，x=1围成的封闭图形的面积，
故∫₀¹

1-x2

dx=

π•12

4

=

1

4

π；
（2）∵（

1

ln2

2^x）′=2^x
∴∫₁³2^xdx
=

1

ln2

2x|₁³
=

1

ln2

23-

1

ln2

21
=

6

ln2

故答案为：

π

4

；

6

ln2

．

点评：本题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．