Question

（本小题满分12分）

已知函数在一个周期内的部分函数图象如图所示，（Ｉ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ｉ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为.

【解析】

试题分析：（1）由函数图象知 ……………………………………1分

 则 …………………………………………3分

又由 得：，

因为，所以……………………………………………5分

故 ………………………………………6分

（2）法Ⅰ：，……………  9分

， ………………………  11分

故在区间上的最大值为，最小值为.………………12分

法Ⅱ：由函数的图象知:直线是函数的对称轴，

则在上单调递增，在上单调递减.…………………9分

故      …………………11分

即在区间上的最大值为，最小值为.…………………12分

考点：函数的解析式的求法；函数的性质最值。

点评：已知函数的图像求解析式，是常见题型。一般的时候，（1）先求A；根据最值；（2）在求：根据周期；（3）最后求：找点代入。