Question

已知公差不为0的等差数列的前n项和为，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力和计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，前n项和公式将展开，利用等比中项得出，再利用通项公式将其展开，两式联立解出和，从而得出数列的通项公式；第二问，将第一问的结论代入，再利用等比数列的定义证明数列是等比数列，利用分组求和法，求出的值.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为.
因为，所以.  ①
因为成等比数列，所以.   ②      2分
由①，②可得：.                          4分
所以.                                    6分
（Ⅱ）由题意，设数列的前项和为，,
，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列  9分
所以               12分