题目内容

若不等式a+ $数学公式$ ≥ $数学公式$ 在x∈（ $数学公式$ ，2）上恒成立，则实数a的取值范围为________．

a≥1
分析：先分离常数，然后构造函数，因为构造的函数中含有绝对值，所以要对给定的区间分段去掉绝对值变成分段函数，根据图象可求出最大值，这样就可以求出参数的取值范围．
解答：

解：不等式即为a≥ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，在x∈（ $\text{[math]}$ ，2）上恒成立．
而函数f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的图象如图所示，
所以f（x）在（ $\text{[math]}$ ，2）上的最大值为1，所以a≥1．
故答案为：a≥1
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，方法是分离常数之后构造函数，转化为函数求最值问题，本题中含绝对值，所以考虑先取绝对值．

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