Question

如图，把正△ABC分成有限个全等的小正三角形，且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数，使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第1行，…，BC为第n行，记点A上的数为a₁₁，…，第i行中左起第j个数为a_ij(1≤j≤i)．若

(1)求a₃₁，a₃₂，a₃₃；

(2)试归纳出a_nm的表达式(用含n，m的式子表示，不必证明)；

(3)记S＝a_n1＋a_n2＋…＋a_nn，证明

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)，

　　(2)是公比为的等比数列，

　　是公比为的等比数列，

　　(3)由(2)知

　　又