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精英家教网在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为
AE
EB
=
AC
BC
，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是
 
．
分析：三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据面积类比体积，长度类比面积，从而得到
V△A-CDE
V△B-CDE
=
S△ACD
S△BCD
．
解答：解：在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED=EF，∴
AC
BC
=
S△AEC
S△BCE
=
AE
EB

根据面积类比体积，长度类比面积可得：
V△A-CDE
V△B-CDE
=
S△ACD
S△BCD

故答案为：
V△A-CDE
V△B-CDE
=
S△ACD
S△BCD
点评：本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．
练习册系列答案
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14、在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有
S△ABC2=S△BCO•S△BCD
14、我们知道在平面几何中，（如图所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD•BC．类比可得，若三棱锥A-BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则
S△BCO2=S△BCA•S△BCD
．
选做题：平面几何
已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE•CA．

(改编题)

在平面几何中：ΔABC的∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为．把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中（如下图），DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到类比的结论是_________.

                         

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